Chúng ta có thể đưa ra khái niệm quả cầu trong không gian topo bất kỳ, mà không cần thiết phải cho nó cảm ứng với một metric nào đó. Một quả cầu (đóng hay mở) trong một không gian topo là một tập đồng phôi với một quả cầu Euclide (đóng hay mở) đã định nghĩa ở phần trên. Một quả cầu có số chiều của nó: một quả cầu n-chiều được viết tắt là quả cầu-n và được ký hiệu là B n {\displaystyle B^{n}} or D n {\displaystyle D^{n}} . Với hai giá trị n và m khác nhau, quả cầu-n không đồng phôi với quả cầu-m. Một quả cầu không nhất thiết phải trơn; nếu nó trơn thì cũng không nhất thiết phải vi đồng phôi với một quả cầu Euclide.